Abstand Punkt–Ebene

Das Dreieck P–F–Q hat bei F einen rechten Winkel, denn PF steht senkrecht auf der Ebene und FQ liegt in ihr. Nach Pythagoras gilt |PQ|² = d² + t². Weil t² nie negativ wird, ist |PQ| ≥ d – und Gleichheit gilt nur für t = 0, also genau dann, wenn Q der Lotfußpunkt F ist. Zieh den Regler t: der Abstand wird nie kleiner als das Lot.